$x^3 + ax^2 + 2x - 8$ が $x + 2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x^3 + ax^2 + 2x - 8$ が $x + 2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^3 + ax^2 + 2x - 8$ が $x + 2$ で割り切れるということは、$x = -2$ を代入すると $0$ になるはずです。

したがって、剰余の定理より、$x=-2$ を代入した式が0になるように$a$を求めます。

$(-2)^3 + a(-2)^2 + 2(-2) - 8 = 0$

$-8 + 4a - 4 - 8 = 0$

$4a - 20 = 0$

$4a = 20$

$a = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$