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与えられた3次式 $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ を因数分解する。

代数学因数分解3次式因数定理組立除法
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3+3x2−4x−12x^3 + 3x^2 - 4x - 12 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を利用して、式が0になるような xx の値を見つけます。
x=2x=2 を代入すると、
23+3(22)−4(2)−12=8+12−8−12=02^3 + 3(2^2) - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0
となるため、x−2x-2 を因数に持つことがわかります。
次に、与えられた式を x−2x-2 で割ります（組立除法または筆算）。
組立除法を使う場合：
```
2 | 1 3 -4 -12
| 2 10 12
|----------------
1 5 6 0
```
よって、x3+3x2−4x−12=(x−2)(x2+5x+6)x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x-2)(x^2 + 5x + 6) となります。
さらに、x2+5x+6x^2 + 5x + 6 を因数分解します。
x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
したがって、x3+3x2−4x−12=(x−2)(x+2)(x+3)x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x-2)(x+2)(x+3)

3. 最終的な答え

(x−2)(x+2)(x+3)(x-2)(x+2)(x+3)

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