多項式 $2x^3 - 9x^2 + 7x + 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 - 9x^2 + 7x + 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を使って、多項式の根を見つけます。

$x$ にいくつかの値を代入して、多項式が 0 になるかどうかを調べます。

$x = 1$ のとき、$2(1)^3 - 9(1)^2 + 7(1) + 6 = 2 - 9 + 7 + 6 = 6 \neq 0$

$x = 2$ のとき、$2(2)^3 - 9(2)^2 + 7(2) + 6 = 16 - 36 + 14 + 6 = 0$

$x=2$ のとき、多項式の値が0になるので、$x-2$ は多項式の因数です。

次に、多項式 $2x^3 - 9x^2 + 7x + 6$ を $x-2$ で割ります。

```

2x^2 - 5x - 3

x - 2 | 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6

-(2x^3 - 4x^2)

----------------

-5x^2 + 7x

-(-5x^2 + 10x)

----------------

-3x + 6

-(-3x + 6)

----------------

0

```

したがって、$2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = (x - 2)(2x^2 - 5x - 3)$ となります。

次に、二次式 $2x^2 - 5x - 3$ を因数分解します。

$2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)$

したがって、$2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = (x - 2)(2x + 1)(x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(2x + 1)(x - 3)$