与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた3次式の因数を見つけます。因数定理とは、$f(a) = 0$ ならば、$x-a$ は多項式 $f(x)$ の因数であるというものです。

$x=1$ を代入すると、$1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$ となり、 $x=1$ はこの方程式の解であることがわかります。したがって、$x-1$ は因数です。

次に、与えられた3次式を $x-1$ で割ります（筆算または組み立て除法を使用）。

組み立て除法を使うと以下のようになります。

```

1 | 1 -2 -5 6

| 1 -1 -6

----------------

1 -1 -6 0

```

この結果から、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x^2 - x - 6)$ であることがわかります。

次に、2次式 $x^2 - x - 6$ を因数分解します。この2次式は、$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$ と因数分解できます。

したがって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x-3)(x+2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-3)(x+2)$