与えられた指数関数の等式を、対数の形 $\log_a M = p$ で表す問題です。具体的には、以下の3つの等式を変換します。 (1) $27 = 3^3$ (2) $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$ (3) $\frac{1}{16} = 4^{-2}$

1. 問題の内容

与えられた指数関数の等式を、対数の形 $\log_a M = p$ で表す問題です。具体的には、以下の3つの等式を変換します。

(1) $27 = 3^3$

(2) $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$

(3) $\frac{1}{16} = 4^{-2}$

2. 解き方の手順

対数の定義 $\log_a M = p \Leftrightarrow a^p = M$ を用いて、指数関数の等式を対数の形に変換します。

(1) $27 = 3^3$

この式は、$3^3 = 27$ と同じ意味です。対数の定義より、$a = 3$, $p = 3$, $M = 27$ なので、

$\log_3 27 = 3$

(2) $3 = (\frac{1}{3})^{-1}$

この式は、$(\frac{1}{3})^{-1} = 3$ と同じ意味です。対数の定義より、$a = \frac{1}{3}$, $p = -1$, $M = 3$ なので、

$\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$

(3) $\frac{1}{16} = 4^{-2}$

この式は、$4^{-2} = \frac{1}{16}$ と同じ意味です。対数の定義より、$a = 4$, $p = -2$, $M = \frac{1}{16}$ なので、

$\log_4 \frac{1}{16} = -2$

3. 最終的な答え

(1) $\log_3 27 = 3$

(2) $\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$

(3) $\log_4 \frac{1}{16} = -2$