3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。複数の解がある場合は、カンマ（,）で区切って答える必要があります。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。複数の解がある場合は、カンマ（,）で区切って答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、この3次方程式の解を予想します。整数解が存在する場合、それは定数項（-6）の約数である可能性が高いです。つまり、$\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$ のいずれかが解である可能性があります。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 - 1^2 + 1 - 6 = 1 - 1 + 1 - 6 = -5 \neq 0$

$x = -1$ を代入すると,$(-1)^3 - (-1)^2 + (-1) - 6 = -1 - 1 - 1 - 6 = -9 \neq 0$

$x = 2$ を代入すると、$2^3 - 2^2 + 2 - 6 = 8 - 4 + 2 - 6 = 0$

したがって、$x = 2$ はこの方程式の解の一つです。

$x = 2$ が解であることから、$x - 2$ は $x^3 - x^2 + x - 6$ の因数となります。多項式の割り算を行い、$x^3 - x^2 + x - 6$ を $x - 2$ で割ります。

```

x^2 + x + 3

x - 2 | x^3 - x^2 + x - 6

-(x^3 - 2x^2)

----------------

x^2 + x

-(x^2 - 2x)

----------------

3x - 6

-(3x - 6)

----------------

0

```

したがって、$x^3 - x^2 + x - 6 = (x - 2)(x^2 + x + 3)$ と因数分解できます。

次に、$x^2 + x + 3 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式を使用します。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

ここで、$a = 1$, $b = 1$, $c = 3$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{11}}{2}$

したがって、二次方程式の解は $x = \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}$ と $x = \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 2, \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$