与えられた3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ を解きます。方程式は因数分解された形で $(x-2)(x^2 + x + 3) = 0$ と与えられています。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ を解きます。方程式は因数分解された形で $(x-2)(x^2 + x + 3) = 0$ と与えられています。

2. 解き方の手順

与えられた方程式 $(x-2)(x^2 + x + 3) = 0$ を解くには、各因数が0になる場合を考えます。

(1) $x - 2 = 0$ の場合：

この式を解くと、$x = 2$ が得られます。

(2) $x^2 + x + 3 = 0$ の場合：

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。ここで、$a = 1, b = 1, c = 3$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{11}}{2}$

となります。

したがって、$x = \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}$ と $x = \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$ が得られます。

3. 最終的な答え

したがって、この方程式の解は、$x = 2, \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$ です。

解答欄に記入する場合は、

$2, \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$

となります。