与えられた2つの数の分母を有理化する問題です。具体的には、 (1) $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ (2) $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ の分母を有理化します。

1. 問題の内容

与えられた2つの数の分母を有理化する問題です。具体的には、

(1) $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

(2) $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

の分母を有理化します。

2. 解き方の手順

(1) 分母が $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ なので、分子と分母に $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} + \sqrt{2}$

(2) 分母が $\sqrt{3} - 1$ なので、分子と分母に $\sqrt{3} + 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{(\sqrt{3} + 1)^2}{3 - 1} = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5} + \sqrt{2}$

(2) $2 + \sqrt{3}$