次の数を累乗根を用いて表せ。 (1) $3^{\frac{1}{3}}$ (2) $5^{\frac{2}{3}}$ (3) $2^{-\frac{1}{4}}$

1. 問題の内容

次の数を累乗根を用いて表せ。

(1) $3^{\frac{1}{3}}$

(2) $5^{\frac{2}{3}}$

(3) $2^{-\frac{1}{4}}$

2. 解き方の手順

(1) $3^{\frac{1}{3}}$

指数法則により、$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$である。

したがって、$3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$となる。

(2) $5^{\frac{2}{3}}$

指数法則により、$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$である。

したがって、$5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$となる。

(3) $2^{-\frac{1}{4}}$

指数法則により、$a^{-x} = \frac{1}{a^x}$である。また、$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$である。

したがって、$2^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$となる。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt[3]{3}$

(2) $\sqrt[3]{25}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$