与えられた連立不等式を解き、その解の範囲を数直線上に図示し、その範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、その解の範囲を数直線上に図示し、その範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x > 0$ を数直線上に図示します。0より大きい範囲なので、0のところに白丸を書き、0より右側の範囲を線で示します。

次に、$x \leq 3$ を数直線上に図示します。3以下の範囲なので、3のところに黒丸を書き、3より左側の範囲を線で示します。

これら２つの不等式を同時に満たす範囲は、0より大きく3以下の範囲となります。数直線上にそれを図示します。

(2)

まず、$x > -1$ を数直線上に図示します。-1より大きい範囲なので、-1のところに白丸を書き、-1より右側の範囲を線で示します。

次に、$x > 2$ を数直線上に図示します。2より大きい範囲なので、2のところに白丸を書き、2より右側の範囲を線で示します。

これら２つの不等式を同時に満たす範囲は、2より大きい範囲となります。数直線上にそれを図示します。

(3)

まず、$x \leq 1$ を数直線上に図示します。1以下の範囲なので、1のところに黒丸を書き、1より左側の範囲を線で示します。

次に、$x > 3$ を数直線上に図示します。3より大きい範囲なので、3のところに白丸を書き、3より右側の範囲を線で示します。

これら２つの不等式を同時に満たす範囲は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) $0 < x \leq 3$

(2) $x > 2$

(3) 解なし