2次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ の $-2 \leq x \leq 1$ における最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ の $-2 \leq x \leq 1$ における最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 2x - 1 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1 = (x+1)^2 - 2$

したがって、この2次関数の頂点は $(-1, -2)$ です。

次に、定義域 $-2 \leq x \leq 1$ における関数の値を調べます。

頂点の $x$ 座標である $x=-1$ は定義域に含まれているので、頂点の $y$ 座標が最小値の候補になります。

$x=-1$ のとき、$y = (-1+1)^2 - 2 = -2$

次に、定義域の端点における関数の値を計算します。

$x=-2$ のとき、$y = (-2+1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$

$x=1$ のとき、$y = (1+1)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$

これらの値の中で、最も大きいものが最大値、最も小さいものが最小値となります。

3. 最終的な答え

最大値: 2 (x=1のとき)

最小値: -2 (x=-1のとき)