代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた不等式 $2a^4 + 2b^4 + 2c^4 - ab^3 - ac^3 - a^3b - b^3c - a^3c - b^3c \ge 0$ を証明あるいは考察せよ、という問題です。OC...

不等式相加相乗平均多項式

与えられた不等式 $3(a^4 + b^4 + c^4) \ge (a+b+c)(a^3 + b^3 + c^3)$ を証明する問題です。

不等式コーシー・シュワルツの不等式証明多項式

与えられた式 $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ を因数分解します。

因数分解多項式代数式

「$y \geq -x$」は「$y \geq x^2$」であるための〇〇条件か答えよ。

不等式必要条件十分条件集合

問題は、「$|x+y|=0$ は $|x|+|y|=0$ であるための何条件か」を問うています。つまり、十分条件、必要条件、必要十分条件、またはどれでもないかを答える必要があります。

絶対値不等式必要十分条件同値性

$x>1$ かつ $y>1$ は、$x+y>2$ または $x+y<-2$ であるための何条件かを問う問題です。

不等式条件必要十分条件

「$x>0$ かつ $y>0$」は「$x+y>0$ かつ $xy>0$」であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を判定する問題です。

不等式条件必要十分条件論理

$x$ と $y$ は0以上の実数である。以下の2つの条件AとBの関係を正しく述べているものを選択する。条件A: $x + y \le 1$ 条件B: $x^m + y^m \le 1$ (ここで、...

不等式実数べき乗条件

x, y が実数であるとき、以下の(1)から(4)の文について、空欄に当てはまるものを選択肢（①必要十分条件である、②必要条件であるが十分条件ではない、③十分条件であるが必要条件ではない、④必要条件で...

条件不等式必要十分条件

問題は、$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 0$ が $x=y=1$ であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を問うものです。

代数条件必要十分条件方程式

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