代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

$x \geq 0$, $y \geq 0$ のとき、関数 $f(x, y) = x^2 - 4xy + 5y^2 + 2y + 2$ の最小値とそのときの $x, y$ の値を求めよ。

関数の最小値平方完成二変数関数不等式制約

$m \ne 0$である実数$m$に対して、二つの2次方程式 $x^2-(m+1)x-m^2=0$ と $x^2-2mx-m=0$ がただ一つの共通解を持つとき、$m$の値と共通解$x$の値を求める問...

二次方程式共通解因数分解解の公式

$x$ に関する方程式 $kx^2 - 2(k+3)x + k + 10 = 0$ が実数解を持つような、負でない整数 $k$ を全て求める問題です。

二次方程式判別式実数解不等式

2次方程式 $x^2 + (m-8)x + m = 0$ が重解を持つときの定数 $m$ の値を求め、それぞれの $m$ の値に対する重解を求めます。さらに、2つの重解の和 $x_1 + x_2$ と...

二次方程式判別式重解解の公式

関数 $y = (x^2 - 2x)(6 - x^2 + 2x)$ について、 $-1 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求めよ。

最大値最小値二次関数置換関数のグラフ平方完成

関数 $y = x^4 - 8x^2 + 1$ の最大値または最小値を求める。

最大値最小値関数の最大最小四次関数平方完成

$a$を正の定数とするとき、$0 \le x \le a$における関数$f(x) = -x^2 + 6x$について、以下の問いに答えます。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。

二次関数最大値最小値場合分け平方完成

$a > 0$ とする。関数 $f(x) = ax^2 - 4ax + b$ ($1 \le x \le 4$) の最大値が $4$, 最小値が $-10$ のとき、定数 $a$, $b$ の値を求め...

二次関数最大値最小値平方完成

与えられた問題は、数列に関する3つの小問から構成されています。 (1) 等差数列 $\{a_n\}$ の初項が74、第10項が56であるとき、公差と一般項を求めます。 (2) 等比数列 $\{b_n\...

数列等差数列等比数列一般項共通項漸化式

問題は数列に関する3つの部分から構成されています。 (1) 初項と第10項が与えられた等差数列の公差と一般項を求めます。 (2) 2つの条件を満たす等比数列の初項、公比、一般項を求めます。 (3) (...

数列等差数列等比数列一般項共通項数列の和

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