代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

2次方程式 $x^2 + 5x + 3 = 0$ を解く。

二次方程式解の公式

数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_1 = -1$, $a_{n+1} = a_n^2 + 2na_n - 2$ ($n=1, 2, 3, \dots$) によって定義されるとき、一般項 $a_...

数列漸化式数学的帰納法一般項

次の複素数の式を計算し、最も簡単な形で表してください。 (1) $\frac{1}{2+i}$ (2) $\frac{1}{i^3}$ (3) $\frac{2i}{3-i}$ (4) $\frac{...

複素数複素数の計算共役複素数

与えられた二つの複素数の計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{-2}\sqrt{-8}$ (2) $\frac{\sqrt{-27}}{\sqrt{-3}}$

複素数虚数根号計算

複素数の計算問題です。 (5) $(2i + 5)(2i - 5)$ を計算します。 (6) $(3 - 2i)^2$ を計算します。

複素数計算和と差の積二項の平方

複素数の積 $(7-2i)(-3+i)$ を計算します。

複素数複素数の積計算

自然数 $n$ に対して、次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。 $1 + 3 + 3^2 + \dots + 3^{n-1} = \frac{1}{2}(3^n - 1)$

数学的帰納法等比数列の和

問題は、$ \frac{r}{\sqrt{1-r^2}} = 2 $ のとき、$r$ が $ \frac{2}{\sqrt{5}} $ より大きければ、$ \frac{r}{\sqrt{1-r^2}}...

方程式関数導関数単調増加平方根

画像に書かれている問題は、「$\frac{r}{\sqrt{1-r^2}} = 2$ のとき、$r$が$\frac{2}{\sqrt{5}}$より小さければ$\frac{r}{\sqrt{1-r^2}...

方程式関数導関数単調増加

数列 $\{a_n\}$ において、初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ と $a_n$ の間に $S_n = -2a_n - 2n + 5$ の関係があるとき、以下の問いに答える。 (1) 初...

数列漸化式等比数列一般項

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