解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

媒介変数表示された曲線 $x = 2(t - \sin t), y = 2(1 - \cos t)$ の、$0 \le t \le 2\pi$ における長さ $L$ を求める。

積分媒介変数表示曲線の長さ三角関数

パラメータ表示された曲線 $x = 2(t - \sin t)$, $y = 2(1 - \cos t)$ ($0 \le t \le 2\pi$) の長さを求めます。

曲線の長さパラメータ表示積分微分

座標平面上を運動する点Pの時刻$t$における座標$(x, y)$が、$x = e^{-t}\cos(πt)$, $y = e^{-t}\sin(πt)$で表されるとき、$t = 0$から$t = 2$...

パラメータ表示道のり積分微分

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 1$ および漸化式 $a_{n+1} = \frac{7a_n + 16}{2a_n + 7}$ で定義されている。 (1) すべての自然数 $n$ に対し...

数列漸化式数学的帰納法極限

$x > 0$ の範囲で、関数 $f(x) = x^2 \log(\frac{x}{3})$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ が 0 になる $x$ の値を、$f'(x) = 0...

微分導関数対数関数関数の最大最小

関数 $f(x) = (x+1)e^{7x+3}$ が与えられたとき、導関数 $f'(x)$ が 0 となる $x$ の値を求める。

微分導関数指数関数積の微分法

関数 $f(x)$ と $g(x)$ が与えられており、$f(x) = 2x^2 + 4x - \frac{3}{2} \int_1^x g(t) dt$ ... (1) および $g(x) = \i...

積分微分極値関数の解析

関数 $y = \log_2(x-1)$ のグラフを描く問題です。

対数関数グラフ平行移動定義域漸近線

関数 $f(x) = kx^2$ (ただし $0 < a < 1$, $k > 0$) について、放物線 $y=f(x)$ と直線 $y=f(a)$ および $x=0$ で囲まれた図形の面積を $S_...

積分関数面積定積分放物線

$a$ と $k$ は定数で、$0 < a < 1$, $k > 0$ とする。関数 $f(x)$ を $f(x) = kx^2$ とし、$x \geq 0$ において、放物線 $y = f(x)$ ...

積分面積定積分関数放物線

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