解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$f(x) = kx^2$（$k > 0$）とし、$0 < a < 1$ とする。 $A = \int_0^1 f(x)dx$, $B = \int_0^a f(x)dx$, $C = \int_a^...

積分定積分大小比較

$f(x) = kx^2$ ($k > 0$, $x \ge 0$) が与えられている。 $A = \int_{0}^{a} f(x) dx$, $B = \int_{a}^{1} f(x) dx$,...

積分定積分関数大小比較

与えられた関数 $f(x)$ がすべての実数で連続となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について、$a$ の値を求めます。 (1) $f(x) = \begin...

関数の連続性極限関数の極限分数関数

$y = \frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2}$ とする ($a$ は 0 でない定数, $b$ は定数)。 $u = a^2 - x^2$ とおくとき、$\frac{dy}{du}...

微分合成関数の微分導関数

次の関数を微分せよ。ただし、$a$は定数とする。 (1) $y = (x+2)^3 (x-3)^4$ (7) $y = (1+x^2)\sqrt{4-x^2}$

微分積の微分関数

関数 $f(x,y)$ が与えられています。 $f(x,y) = \begin{cases} \frac{2x^3y - 3xy^3}{x^2+y^2} + xy^3 & (x,y) \neq (0,...

偏微分極限多変数関数

与えられた関数の最大値、最小値、およびそれらを取る時の $x$ の値を指定された区間で求める問題です。 (1) $y = \log_3 x$ , $1 \le x \le 3\sqrt{3}$ (2...

対数関数最大値最小値単調性

与えられた関数のグラフを描く問題です。関数は対数関数であり、様々な底や係数、平行移動などが含まれています。

対数関数グラフ関数のグラフ定義域漸近線平行移動

与えられた5つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} (x^2 + 5x - 8)$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 3x}{x}$ (3)...

極限関数の極限有理化無限大

次の関数の最大値・最小値とそのときの$x$の値を求めます。 (1) $y = \log_3 x$ ($1 \le x \le 3\sqrt{3}$) (2) $y = -\log_3 x$ ($\sq...

対数関数最大値最小値関数の増減

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