解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$n \in \mathbb{N}$ に対して、積分 $I_n = \int_1^n \frac{1}{(x+e^{\cos x})^{2/3}} dx$ が定義されています。このとき、極限 $\li...
積分極限はさみうちの原理不等式
2025/6/19
与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。 $\int \sqrt{\frac{x}{x+1}} - \sqrt{x+1} \, dx$
積分定積分部分積分変数変換部分分数分解
2025/6/19
次の2つの関数を微分する問題です。 (a) $y = \sin^{-1} 5x$ (b) $y = \cos^{-1} (3x - 4)$
微分逆三角関数合成関数
2025/6/19
与えられた3つの関数を微分する問題です。 (a) $y = 2\cos(5x)$ (b) $y = \tan(4x+3)$ (c) $y = \sin^2(3x)$
微分三角関数合成関数の微分チェーンルール
2025/6/19
与えられた関数 $f(x) = \frac{(\log x)^2}{x}$ の微分 $f'(x)$ を求めます。
微分対数関数商の微分
2025/6/19
与えられた積分を計算する問題です。問題文には、$t = ax^n + b$ とおくように指示されており、公式15.1を用いるように指示があります。以下の4つの積分を計算します。 (1) $\int \...
積分置換積分定積分不定積分
2025/6/19
与えられた積分 $\int \sqrt{3x-2} dx$ を計算します。
積分置換積分不定積分
2025/6/19
与えられた関数を合成関数の微分法を用いて微分する問題です。関数は以下の3つです。 (a) $y = (3x-2)^3 + 5$ (b) $y = (\frac{x}{x-1})^3$ (c) $y =...
微分合成関数の微分数III
2025/6/19
$t = ax^n + b$ とおくことを利用して、以下の4つの積分を求めます。 (1) $\int \frac{x^2}{x^3-2} dx$ (2) $\int \frac{x}{\sqrt{x^...
積分置換積分定積分
2025/6/19
与えられた2つの等式を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。 (1) $\int_a^x f(t) dt = x^3 + x^2 - x - 1$ を満たす $f(x)$ と $a$ を求めます...
積分微分微積分学の基本定理関数
2025/6/19