解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
次の3つの定積分の値を求めます。 (1) $\int_{0}^{2} x^2\sqrt{4-x^2} dx$ (2) $\int_{0}^{2} x\sqrt{4-x^2} dx$ (3) $\int...
定積分積分置換積分三角関数
2025/6/19
以下の2つの式の値を求める問題です。 (1) $\sqrt{3} \sin{\frac{\pi}{12}} + \cos{\frac{\pi}{12}}$ (2) $\sin{\frac{5\pi}{...
三角関数三角関数の合成加法定理
2025/6/19
問題は2つあります。 (1) $\lim_{x \to +\infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ を求める。 (2) $n$が奇数のとき、$\sin x = \sum_{\e...
極限テイラー展開三角関数数値計算
2025/6/19
$n$ が奇数のとき、$\sin x$ が以下の式で与えられます。 $$\sin x = \sum_{\ell=0}^{\frac{n-3}{2}} \frac{(-1)^\ell}{(2\ell+1...
テイラー展開三角関数近似計算数値計算
2025/6/19
$n$ が奇数のとき、$\sin x$ の近似式が与えられている。この式を用いて $\sin \frac{1}{3}$ の値を小数第4位まで求める。近似式は以下の通り。 $\sin x = \sum_...
三角関数テイラー展開数値計算近似
2025/6/19
次の定積分の値を求めよ。 (1) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx$ (2) $\int_{0}^{\frac{\pi...
定積分置換積分三角関数
2025/6/19
不等式 $\sqrt{2} \cos(2x - \frac{\pi}{4}) \geq 1$ を $0 \leq x \leq \pi$ の範囲で解く。
三角関数不等式三角関数の不等式解の範囲
2025/6/19
曲線 $y = \frac{\log x}{x}$ と直線 $x=e$ および $x$ 軸で囲まれた図形を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
積分体積回転体部分積分対数関数
2025/6/19
$f(x) = -x^2 + 4x$とする。 (1) 放物線$C: y = f(x)$と$x$軸の交点のうち、原点でない方をAとする。点Aの座標を求める。 (2) $x$軸と$C$が囲む部分の面積を求...
二次関数放物線積分接線微分
2025/6/19
(1) $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ かつ $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos \alpha$、$\sin 2\alpha$ の値を...
三角関数対数関数グラフ平行移動
2025/6/19