解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $\sin^{-1} x = \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}$ (2) $\cos^{-1} x = 3\sin^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}$ (...

逆三角関数三角関数方程式

与えられた関数 $f(x)$ と $g(x)$ に対して、合成関数 $f \circ f(x)$、$f \circ g(x)$、$g \circ f(x)$ を求める問題です。3つの問題があります。

関数合成関数

与えられた関数 $y = e^{2x}$ の第n次導関数 $y^{(n)}$ を求める。

導関数指数関数微分数学的帰納法

全微分可能な3変数関数 $f(x, y, z)$ において、$x = u - v$, $y = v - w$, $z = w - u$ のとき、$\frac{\partial f}{\partial ...

偏微分合成関数

$\int \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2} dx$ を求める問題です。

積分不定積分有理関数

与えられた数列の極限を求める問題です。問題文には5つの数列が提示されています。 (1) $\frac{\sqrt{n^3 - 1}}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n}}$ (2) $...

極限数列有理化対数関数三角関数

$\frac{4}{75}S_n = 2\left(\frac{5}{16} - \frac{4n+5}{16} \cdot \frac{1}{5^n}\right) - \frac{1}{4}\le...

級数数列計算

与えられた式を計算して、$S_n$ を求める問題です。与えられた式は以下の通りです。 $\frac{4}{75}S_n = 2 \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{5^k} - \sum_...

級数シグマ数列の和計算

画像に書かれている数式を解く問題です。問題は数列の和を求めるもので、以下のような式が与えられています。 $\frac{4}{5}S_n = 3\{1 \cdot (\frac{1}{5})^0 + 3...

級数数列総和シグマ公式

$0 \le \alpha < 2\pi$, $0 \le \beta < 2\pi$, $0 \le \gamma < 2\pi$ のとき、 $\cos(\alpha + \beta + \gamm...

三角関数加法定理和積の公式三角関数の恒等式

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