解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた微分方程式を解く問題です。微分方程式は $\frac{dy}{dt} = k(1-\frac{y}{L})y$ であり、初期条件は $y(0) = y_0$ です。
微分方程式変数分離積分初期条件
2025/6/6
$u = \frac{e^t - e^{-t}}{2}$ とおくとき、$t$ を $u$ の式で表し、不定積分 $\int \sqrt{u^2+1} du$ を求めよ。
不定積分置換積分双曲線関数対数関数
2025/6/6
関数 $f(x) = |x|$ が $x=0$ で微分可能でないことを示す。
微分可能性絶対値関数極限解析学
2025/6/6
以下の不定積分を計算する問題です。 (1) $\int \sin^{-1} x \, dx$ (2) $\int x \tan^{-1} x \, dx$ (3) $\int x \ln(x^2+1)...
不定積分部分積分積分計算
2025/6/6
問題は、次の不定積分 $I$ と $J$ を計算することです。 $I = \int e^{ax} \sin(bx) dx$ $J = \int e^{ax} \cos(bx) dx$ ただし、$ab ...
積分不定積分部分積分指数関数三角関数Eulerの公式
2025/6/6
与えられた問題は、極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{x^2}$ を計算することです。
極限ロピタルの定理指数関数
2025/6/6
与えられた極限を求めます。 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{\pi x^2} $$
極限ロピタルの定理指数関数微分
2025/6/6
与えられた6つの関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。
導関数微分多項式関数
2025/6/6
関数 $y = \frac{\sin x}{x}$ について、その1階導関数 $y'$ と2階導関数 $y''$ を求める問題です。
微分導関数商の微分三角関数
2025/6/6
ロピタルの定理を用いて、以下の3つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}}$ (2) $\lim_{x \to \in...
極限ロピタルの定理指数関数逆三角関数
2025/6/6