解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた1階微分方程式 $(xy^2 + y^2)dx + (x^2 + x^2y)dy = 0$ を解く。

微分方程式変数分離

定積分 $\int_{0}^{2} (x^2 + x + 5) \, dx$ を計算します。

定積分積分不定積分

問題は、関数 $e^{5t+4}$ を $t$ で微分する、つまり $\frac{d}{dt} e^{5t+4}$ を計算することです。

微分指数関数合成関数の微分連鎖律

与えられた無限級数 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{(k+1)!}$ の値を求める問題です。

無限級数部分分数分解望遠鏡和極限数列

次の変数分離形微分方程式を解く問題です。 (1) $yy' + x = 0$ (2) $y^2 dx - x^3 dy = 0$

微分方程式変数分離形積分

与えられた6つの関数について、不定積分を計算する問題です。 (1) $\int (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) dx$ (2) $\int \cos x dx$ (3) $\int \f...

不定積分積分置換積分部分積分三角関数対数関数指数関数

関数 $\frac{(t+3)^2}{t}$ の、$t$に関する微分を計算します。つまり、$\frac{d}{dt} \left[ \frac{(t+3)^2}{t} \right]$ を求めます。

微分関数の微分分数関数展開

この問題は、以下の5つの項目から構成されています。 1. 極限を求める問題が2問。

極限導関数微分不定積分定積分積分

$\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位にあらわれる数字を $a_n$ とする。$a_n$ を $n$ を用いた1つの式で表しなさい。

数列周期性三角関数区分関数分数

与えられた関数 $f(x)$ と $g(x)$ に対して、合成関数 $f \circ f(x)$, $f \circ g(x)$, $g \circ f(x)$ を求める問題です。3つの関数対について...

関数合成関数

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