解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

数列 $\{a_n\}$ は初項 3、公比 $\frac{1}{5}$ の等比数列である。数列 $\{n^2 a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n = \sum_{k=1}^{n}...

数列等比数列級数和数学的帰納法

数列 $\{a_n\}$ は、初項が 3、公比が $\frac{1}{5}$ の等比数列である。このとき、数列 $\{n^2a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n = \sum_{k...

数列級数等比数列無限級数和の計算

定積分 $\int_{0}^{2} |x^{2}-1| dx$ を求めよ。

定積分絶対値積分

$x \ge 0$ のとき、不等式 $x^3 - 3x^2 + 4 \ge 0$ を証明する。

微分不等式関数の増減極値

関数 $f(x) = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}$ と $g(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2}$ が与えられている。 (1) $f(0)$ と $g(0)$ の...

指数関数双曲線関数関数の性質加法定理

与えられた関数 $ \sin t - \cos t $ の1階微分を求める問題です。つまり、$\frac{d}{dt}(\sin t - \cos t)$ を計算します。

微分三角関数導関数

問題は、以下の微分を計算することです。 $\frac{d}{dt} (\sin t - \cos t)$

微分三角関数微積分

(1) 関数 $y=(\frac{3}{2})^x$ のグラフと $y=(\frac{2}{3})^x$ のグラフの関係、および $y=(\frac{3}{2})^x$ のグラフと $y = \log...

指数関数対数関数グラフ逆関数対数の大小比較

関数 $y = \log_2 x \cdot \log_2 \frac{2}{x}$ の $1 \le x \le 4$ における最大値を求めます。$t = \log_2 x$ とおくとき、$t$ の...

対数関数最大値関数のグラフ二次関数

定積分 $\int_{0}^{2} (x^2 + x + 5) dx$ を計算します。

定積分積分計算

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