解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
不等式 $\sqrt{2} \cos(2x - \frac{\pi}{4}) \geq 1$ を $0 \leq x \leq \pi$ の範囲で解く。
三角関数不等式三角関数の不等式解の範囲
2025/6/19
曲線 $y = \frac{\log x}{x}$ と直線 $x=e$ および $x$ 軸で囲まれた図形を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
積分体積回転体部分積分対数関数
2025/6/19
$f(x) = -x^2 + 4x$とする。 (1) 放物線$C: y = f(x)$と$x$軸の交点のうち、原点でない方をAとする。点Aの座標を求める。 (2) $x$軸と$C$が囲む部分の面積を求...
二次関数放物線積分接線微分
2025/6/19
(1) $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ かつ $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos \alpha$、$\sin 2\alpha$ の値を...
三角関数対数関数グラフ平行移動
2025/6/19
問題は以下の2つです。 (1) $\lim_{x \to +\infty} x \log\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ を求める。 (2) $n$ が奇数のとき、 $\si...
極限テイラー展開ロピタルの定理三角関数
2025/6/19
問題は2つあります。 1つ目は、極限 $\lim_{x \to +\infty} x \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ を求める問題です。 2つ目は、$n$ が奇数...
極限ロピタルの定理級数展開sin関数
2025/6/19
与えられた3つの関数について、それぞれの極値を求める。
極値微分関数の極値微分法三角関数対数関数
2025/6/19
問題3(1)について、関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ の $1 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める。
関数の最大最小微分対数関数増減表
2025/6/19
次の定積分を求めます。 (1) $\int_{-1}^{0} \frac{x^3}{(1-x)^2} dx$ (2) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^3 x}...
定積分置換積分部分分数分解三角関数奇関数
2025/6/19
定積分 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx$ を計算します。
定積分置換積分三角関数
2025/6/19