解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた関数 $f(x, y)$ について、以下の問いに答えます。 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{2x^3y - 3xy^3}{x^2 + y^2} + xy^3 &...
偏微分多変数関数極限偏導関数
2025/6/19
関数 $y = \frac{x-1}{x^2+1}$ の最大値と最小値を求める。
関数の最大最小微分判別式
2025/6/19
与えられた極限を計算します。問題は次の通りです。 $\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{3n} \frac{1}{2n+k}$
極限リーマン和積分
2025/6/19
区間 $A = [-1, 1]$ 上で定義された以下の4つの関数 $f_i: A \to A$ ($i=1,2,3,4$) について、逆関数を持つものを理由とともに全て挙げよ。 $f_1(x) = x...
逆関数単射全射三角関数関数
2025/6/19
次の3つの定積分の値を求めます。 (1) $\int_{0}^{2} x^2\sqrt{4-x^2} dx$ (2) $\int_{0}^{2} x\sqrt{4-x^2} dx$ (3) $\int...
定積分積分置換積分三角関数
2025/6/19
以下の2つの式の値を求める問題です。 (1) $\sqrt{3} \sin{\frac{\pi}{12}} + \cos{\frac{\pi}{12}}$ (2) $\sin{\frac{5\pi}{...
三角関数三角関数の合成加法定理
2025/6/19
問題は2つあります。 (1) $\lim_{x \to +\infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ を求める。 (2) $n$が奇数のとき、$\sin x = \sum_{\e...
極限テイラー展開三角関数数値計算
2025/6/19
$n$ が奇数のとき、$\sin x$ が以下の式で与えられます。 $$\sin x = \sum_{\ell=0}^{\frac{n-3}{2}} \frac{(-1)^\ell}{(2\ell+1...
テイラー展開三角関数近似計算数値計算
2025/6/19
$n$ が奇数のとき、$\sin x$ の近似式が与えられている。この式を用いて $\sin \frac{1}{3}$ の値を小数第4位まで求める。近似式は以下の通り。 $\sin x = \sum_...
三角関数テイラー展開数値計算近似
2025/6/19
次の定積分の値を求めよ。 (1) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx$ (2) $\int_{0}^{\frac{\pi...
定積分置換積分三角関数
2025/6/19