解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
## 問題の回答
複素関数極限複素数
2025/6/19
次の不定積分を求めます。 (1) $\int \frac{\sin x}{\cos x (\cos x + 1)} dx$ (2) $\int \frac{dx}{\cos^4 x}$ (3) $\i...
不定積分三角関数置換積分積分
2025/6/19
次の不定積分を求めます。 $\int \frac{\sin x}{\cos x (\cos x + 1)} dx$
積分不定積分置換積分部分分数分解三角関数sec
2025/6/19
与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{2})^{2k+1}$ を計算します。
数列等比数列級数シグマ
2025/6/19
与えられた数列の和を求める問題です。 数列は $\sum_{k=1}^{\infty} (-\frac{1}{2})^{2k+1}$ で表されます。
無限級数等比数列級数の和
2025/6/19
$e$ を自然対数の底とするとき、$e \le p < q$ のもとで、不等式 $$ \log(\log q) - \log(\log p) < \frac{q-p}{e} $$ が成り立つことを証明...
不等式平均値の定理対数関数微分解析
2025/6/19
関数 $y = 4x - \frac{1}{3}x^3$ が $x=ア$ で極大値 $イ$ を持つときの、$ア$と$イ$の値を求める問題です。
微分極値関数の増減
2025/6/19
与えられた3つの2階線形常微分方程式を解く問題です。それぞれの式は以下の通りです。 (a) $\ddot{x} + 4\dot{x} + 3x = 1$ (b) $\ddot{x} + 3\dot{x...
常微分方程式線形微分方程式2階微分方程式特性方程式一般解特解
2025/6/19
点(0, 2)から曲線 $y = x^3 - x^2 - 1$に引いた接線の方程式をすべて求めよ。
接線微分三次関数方程式
2025/6/19
関数 $y = x^3 - 3x^2 + 1$ について、接線の傾きが $-3$ となる点の座標と、その点における接線の方程式を求める問題です。
微分接線導関数関数のグラフ
2025/6/19