解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2x+1)^3} dx$ を計算し、その結果を分数で表す問題です。

積分定積分置換積分

定積分 $\int_{\frac{1}{2}}^1 \log(2x) dx$ を計算し、その結果を $\log[\text{35}] - \frac{[\text{36}]}{[\text{37}]}...

定積分対数関数部分積分

定積分 $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos^2 x \, dx$ の値を求め、その結果を $\frac{[33]}{[34]} \pi$ の形で表す。[33]と[34]に...

定積分三角関数積分計算

不定積分 $\int \frac{dx}{x^2+3x}$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選びなさい。

不定積分部分分数分解積分対数関数

関数 $f(x) = (1 + \cos x) \sin x$ の $0 \le x \le 2\pi$ における極値を求める。

極値三角関数導関数微分

$xy$平面上の曲線 $y = \frac{2}{\sqrt{x}}$ 上の点 $P(4,1)$ における接線の方程式を求める問題です。

微分接線関数の微分曲線

関数 $y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ を微分した結果 $y'$ を選択肢の中から選びなさい。

微分三角関数商の微分公式

関数 $y = x\sqrt{1-x^2}$ を微分した $y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

微分関数の微分積の微分合成関数の微分

与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}$ を計算し、その値を求めます。

極限三角関数倍角の公式

与えられた無限級数の和を求め、その値を分数で表す。無限級数は以下の通りです。 $\frac{4-3}{5} + \frac{4^2-3^2}{5^2} + \frac{4^3-3^3}{5^3} + ...

無限級数等比数列収束和

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