解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2+ax+b}{x-1}$ という極限が存在し、その値が3であるとき、$a$と$b$の値を求める。

極限代数因数分解関数の連続性

以下の2つの極限の等式が成り立つように、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。 (1) $\displaystyle \lim_{x \to -1} \frac{x^2 + ax + b}...

極限関数の極限不定形有理化因数分解

数列 $a_n = \frac{1}{n} \left( \sqrt{\frac{1}{n}} + \sqrt{\frac{2}{n}} + \dots + \sqrt{\frac{n}{n}} \r...

数列極限リーマン積分積分

$xy$平面における曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と $x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転してできる回転体の体積 $V$ を求める問題です。$V ...

積分回転体の体積三角関数

曲線 $y = e^{2x}$ と3本の直線 $y = 1$, $x = -1$, $x = 1$ で囲まれる部分の面積を求める問題です。

積分面積指数関数

定積分 $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2x+1)^3} dx$ を計算し、その結果を分数で表す問題です。

積分定積分置換積分

定積分 $\int_{\frac{1}{2}}^1 \log(2x) dx$ を計算し、その結果を $\log[\text{35}] - \frac{[\text{36}]}{[\text{37}]}...

定積分対数関数部分積分

定積分 $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos^2 x \, dx$ の値を求め、その結果を $\frac{[33]}{[34]} \pi$ の形で表す。[33]と[34]に...

定積分三角関数積分計算

不定積分 $\int \frac{dx}{x^2+3x}$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選びなさい。

不定積分部分分数分解積分対数関数

関数 $f(x) = (1 + \cos x) \sin x$ の $0 \le x \le 2\pi$ における極値を求める。

極値三角関数導関数微分

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