解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 関数 $y = \frac{1}{x}$、直線 $x=1$、$x=e$、およびx軸で囲まれた部分の面積を求めます。 (2) 関数 $y = \sqrt{x}$、直線 $x=1$、$x=4$、お...

積分定積分面積関数

関数 $y = \cos x$ ($\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$), x軸、および $x = \frac{\pi}{4}$ で囲まれた部分をx軸の周りに...

積分回転体の体積三角関数

次の関係を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。 $$f(x) = x + \int_0^\pi f(t) \sin t dt$$ 選択肢は以下の通りです。ア. $f(x) = x$ イ. $...

積分方程式関数部分積分

2つの曲線 $y = x^3$ と $y = \sqrt{x}$ で囲まれた部分の面積を求めます。

積分面積曲線

次の不定積分を求めよ。ただし、$C$ は積分定数とする。 (1) $\int \cos(2x-1) \, dx$ (2) $\int \sin^3 x \cos x \, dx$

積分不定積分置換積分三角関数

問題は、関数 $y = \frac{2}{x}$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式と法線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

微分接線法線導関数

方程式 $\frac{e^x}{x} = a$ が実数解をもたないような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

関数のグラフ微分増減方程式実数解

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2$ について、閉区間 $[1, 2]$ において平均値の定理を満たす $c$ の値を求める問題です。平均値の定理とは、$\frac{f(b)-f(a)}{b-...

微分平均値の定理関数の増減

与えられた2つの関数を微分し、選択肢の中から正しい組み合わせを選び出す問題です。関数は以下の通りです。 (1) $y = \sin(2x - 3)$ (2) $y = \cos^2 x$

微分合成関数の微分三角関数

以下の3つの関数が、指定された点において連続かどうかを判定します。 (1) $f(x) = \frac{2x+3}{x^2-1}$, $x=0$ (2) $f(x) = [x]$ (ただし$[x]$は...

関数の連続性極限微分積分

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