解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
次の数列の極限を求める問題です。 (1) $a_n = \frac{(-1)^n}{n}$ (2) $a_n = n(\sqrt{1-\frac{1}{n}}-1)$ (3) $a_n = \frac...
数列極限テイラー展開発散
2025/4/10
与えられた3つの関数について、その連続性を調べます。 (1) $f(x) = \frac{x+1}{x^2-1}$ (ただし$f(0)=0$) (2) $-1 \le x \le 2$ で $f(x)...
関数の連続性極限ガウス記号対数関数
2025/4/9
無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ の値を求めます。
無限級数部分分数分解極限数列
2025/4/9
与えられた極限を計算する問題です。問題は以下の通りです。 $\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n+1})^n$
極限数列指数関数対数関数e
2025/4/9
数列 $\{1+(-1)^n\}$ が与えられたとき、極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+(-1)^n}{n}$ を、はさみうちの原理を用いて求める。
数列極限はさみうちの原理
2025/4/9
次の条件を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。 $f(x) = x - \frac{1}{2} \int_0^1 f(x) dx$
積分関数
2025/4/9
与えられた関数について、$\frac{dy}{dx}$を求める問題です。 (1) $x = 2y^2 + 3\sqrt{y}$ (2) $\tan x + \frac{\log y}{3\sqrt{y...
微分陰関数導関数連鎖律
2025/4/9
与えられた3つの関数を微分し、それぞれの式の空欄に当てはまる数字を答える問題です。 (1) $y = e^{\frac{1}{2}x} \sin^2 x$ (2) $y = \frac{1}{3}x(...
微分合成関数の微分積の微分
2025/4/9
与えられた2つの関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = \frac{x}{\sqrt{2x^2+x+3}}$ の微分 (2) $y = \frac{1}{2} \tan^2 \sqrt...
微分合成関数の微分商の微分
2025/4/9
画像に書かれている内容は、関数の連続性に関する条件と、片側極限に関する質問です。 具体的には、 (1) 関数 $f(x)$ が $x=a$ で定義されていること。つまり、$f(a)$ が存在すること。...
関数の連続性極限片側極限両側極限
2025/4/9