解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$f = r \sin^2 \theta$ が与えられ、$x = r \cos \theta$、$y = r \sin \theta$ の関係があります。 $df = a \, dx + b \, d...
偏微分偏導関数多変数関数
2025/6/30
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^n(\theta) d\theta$ を計算せよ。
積分三角関数定積分ガンマ関数発散Wallisの積分公式
2025/6/30
与えられた定積分 $\int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} dx$ の値を計算しなさい。ただし、$r$ は正の定数とする。また、与えられた微分方程式 $(1-x)\frac{dy}...
定積分積分微分方程式変数分離
2025/6/30
次の2つの不定積分を求めます。 (1) $\int \frac{x}{1+x^2} dx$ (2) $\int e^{2x} \sin x dx$
積分不定積分置換積分部分積分
2025/6/30
次の3つの関数の原始関数（不定積分）を求める問題です。 (1) $\frac{\tan x}{1 + \cos x}$ (2) $\frac{1}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 ...
積分不定積分三角関数置換積分部分分数分解
2025/6/30
曲線 $y = \sqrt{x} - \frac{1}{3}x\sqrt{x}$ の区間 $0 \le x \le 1$ における長さを求める問題です。
曲線長さ微分積分
2025/6/30
次の不定積分を求めます。 (1) $\int (1 + \sin x)^3 \cos x dx$ (2) $\int \frac{(1 - \cos x) \sin x}{1 + \cos x} dx...
不定積分三角関数置換積分部分分数分解
2025/6/30
$y = \cos x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) と $x = 0$ および $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。
定積分面積三角関数
2025/6/30
曲線 $y = e^x$ と直線 $x = 0$, $x = 1$, および $x$ 軸で囲まれる部分の面積 $S$ を求める問題です。
定積分指数関数面積
2025/6/30
無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+2)}$ の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求める。
無限級数収束発散部分分数分解telescoping sum
2025/6/30