解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x+x^2}}$ を、$\sqrt{x^2-x+1} = t-x$ とおくことで、$t$に関する積分に変換して解く問題です。画像には、その過程...
積分置換積分部分分数分解有理関数の積分
2025/6/30
次の2つの定積分の値を求める問題です。 (1) $\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin 2x \, dx$ (2) $\int_{1}^{e} (x+1)^2 \log x \, dx...
定積分積分奇関数部分積分
2025/6/30
与えられた定積分 $\int_{1}^{e} \frac{1}{u} du$ を計算します。
定積分積分対数関数
2025/6/30
次の3つの関数の不定積分を求めます。 (1) $\int \frac{1}{(x+1)\sqrt{1-x+x^2}} dx$ (2) $\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} dx$ (...
不定積分置換積分三角関数双曲線関数
2025/6/30
与えられた3つの関数について、第3次までの導関数を求める問題です。 (1) $y = \sqrt{x}$ (2) $y = x \sin{x}$ (3) $y = \log{|\cos{x}|}$
導関数微分三角関数対数関数
2025/6/30
問題10は、$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$ のとき、$\frac{dy}{dx} = -(\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}}$ である...
陰関数微分微分指数
2025/6/30
問題は、以下の2つの関数を微分することです。 (3) $y = \frac{1}{(1-2x)^3}$ (4) $y = \frac{1}{(x^2 - 5x)^4}$
微分合成関数の微分チェーンルール関数の微分
2025/6/30
以下の定積分を計算します。 (1) $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} dx$ (2) $\int_{0}^{\pi} \cos t dt$ (3) $\int_{-1}...
定積分積分
2025/6/30
(4) $y = \sqrt{1 - x^2}$ と (5) $y = (2x - 3)\sqrt{2x - 3}$ の微分を求める問題です。
微分連鎖律合成関数ルート
2025/6/30
定積分 $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} dx$ を計算します。
定積分積分ルートべき乗
2025/6/30