解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$$y' = (x)' \log x + x (\log x)' = \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$$
微分接線対数関数導関数
2025/6/30
関数 $y = xe^{-x}$ の極値を求めよ。
微分極値関数の増減
2025/6/30
次の重積分の値を求め、その後、積分順序を交換して積分の値を求め、最初に求めた値と一致することを確認する。 $\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (3 - x - y) dy dx$
重積分積分順序交換
2025/6/30
与えられた関数を微分する問題です。 (1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \frac{1}{\tan x}$ (3) $y = e^x \sin x$...
微分合成関数の微分積の微分三角関数指数関数対数関数
2025/6/30
与えられた4つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y=9x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 2x + 9$ (2) $y=(x^3 + 3x)(x^2 - 2)$ (3) $y=\fra...
微分関数の微分導関数積の微分商の微分合成関数の微分
2025/6/30
(1) 二重積分 $\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} (3-x-y) \,dy \,dx$ を計算し、積分順序を交換した二重積分を計算し、それらの値が等しいことを確認する。 (2) ...
二重積分積分順序の交換
2025/6/30
問題は、与えられた二重積分を計算し、その後、積分順序を交換して再度計算し、結果が一致することを確認することです。今回は、問題 (3) $\int_0^1 \int_0^{\sqrt{x}} 2xy \...
二重積分積分順序の交換積分計算
2025/6/30
$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、関数 $y = \cos^2\theta - \cos\theta$ の最大値と最小値を求めよ。また、そのときの $\theta$ の値を求めよ。
三角関数最大値最小値平方完成
2025/6/30
$\lim_{x \to \infty} \frac{5^x + 3}{2^x + 5^x}$ を計算します。
極限関数の極限ロピタルの定理不定形有理化
2025/6/30
与えられた2つの関数について、それぞれの関数を微分することを目標とします。 (4) $y = \sqrt{1-x^2}$ (5) $y = (2x-3)\sqrt[3]{2x-3}$
微分合成関数の微分導関数ルート分数指数
2025/6/30