解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ について、 - $x=1$ で極大値をとるときの極大値を求める。 - $y=f(x)$ のグラフの変曲点を求める。

関数極大値変曲点微分グラフ

与えられた無限級数の値を求め、それが $ \frac{\pi}{2} $ に等しいことを確認する問題です。級数は次の通りです。 $ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2k)!}{2...

無限級数ベータ関数ガンマ関数ウォリス積分特殊関数

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin 2\theta = \sin \theta$ を解く問題です。

三角関数方程式三角方程式2倍角の公式

双曲線の方程式 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

微分陰関数微分双曲線導関数

双曲線 $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

微分陰関数微分双曲線導関数

与えられた式は、$-\sin{\theta} + \cos{\theta}$です。この式を解く問題です。しかし、$\theta$の値が指定されていないため、この式を簡単にするか、別の形に変換することに...

三角関数合成三角関数の合成変形

与えられた三角関数の式 $-\sqrt{3}\sin\theta + \cos\theta$ を $r\sin(\theta + \alpha)$ の形に変形せよ。

三角関数三角関数の合成加法定理

$a>0$ であるとき、積分 $I = \int_0^2 |x(x-a)| dx$ の値を、以下の2つの場合に分けて求める。 (1) $0 < a < 2$ のとき (2) $2 \le a$ のとき

積分絶対値場合分け

$\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす$\theta$の範囲を求める問題です。

三角関数不等式三角方程式単位円

不等式 $\sqrt{2} \cos{\theta} + 1 < 0$ を解く問題です。

三角関数不等式三角不等式一般解

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