解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $f(x)$ の増減、極値を調べ、グラフの概形を描く問題です。 (1) $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ (2) $f(x) = \frac{x^2 - x ...

関数の増減極値グラフ微分

関数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ の増減と極値を調べ、そのグラフの概形を記述する。

関数の増減極値微分グラフの概形三次関数

定積分 $\int_{0}^{1} (\frac{x+1}{x^2+1})^2 dx$ を計算する問題です。ただし、$x = \tan \theta$ とおいて計算します。

定積分置換積分三角関数

3次方程式 $x^3 - 6x + 4 = 0$ の実数解の個数を求めます。

三次方程式実数解導関数増減表極値

$m, n$ は自然数とします。定積分 $\int_{0}^{2\pi} \sin(mt) \sin(nt) dt$ を、$m \neq n$ の場合と $m = n$ の場合に分けて求めよ。

定積分三角関数積分の計算積分

曲線 $y = x^3 + 2$ 上の点から $(0, 18)$ に引いた接線の方程式と接点の座標を求める。

微分接線方程式3次関数

曲線 $y = x^3 + 5x$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式と接点の座標を求める問題です。

微分接線導関数

曲線 $y = x^3 + 5x$ 上の点 $(1, 6)$ から引かれた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。ただし、与えられた点が曲線上の点 $(1, 1)$ ではなく $(1,6)$ であると仮...

微分接線曲線微分方程式

曲線 $y = x^2 + 2x + 1$ 上の点 $(1, 0)$ から引かれた接線の方程式と接点の座標を求める問題です。

微分接線二次関数

定積分 $\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} dx$ を計算します。

定積分変数変換三角関数

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