解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} dx$ を計算します。

定積分変数変換三角関数

与えられた曲線 $y = -x^3 + x^2 + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

微分接線導関数曲線

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

微分接線導関数関数のグラフ

曲線 $y = x^3 - x$ の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。

微分接線導関数方程式

定積分 $\int_{0}^{4} |(x-4)(x-1)^3| dx$ を計算します。

定積分絶対値積分計算

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2 \cos x}$ を求める。

極限ロピタルの定理三角関数対数関数指数関数

3次方程式 $x^3 - 4x^2 + 4x - a = 0$ が異なる3つの実数解を持つような実数 $a$ の条件を求め、さらにそのとき、3つの解のうち最大の解 $x$ のとり得る値の範囲を求める。

3次方程式微分極値実数解関数のグラフ不等式

定積分 $\int_{0}^{r} \sqrt{r^2 - x^2} dx$ (ただし、$r > 0$ は定数) の値を求めます。

定積分置換積分微分方程式変数分離形

関数 $f(x)$ と $g(x)$ が $x=a$ で連続であるとき、$2f(x) - g(x)$ が $x=a$ で連続であることを、$\epsilon - \delta$ 論法を用いて示す証明の...

連続性ε-δ論法関数の極限

(I) 半開区間 $[-1, 2)$ における $x^2$ の集合 $A = \{x^2 \mid x \in [-1, 2)\}$ について、以下の問いに答える。 (1) $A$ の最大値を求める。...

最大値最小値上限下限数列の収束極限

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