解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_0^x t \cos t \, dt$ を計算してください。

定積分部分積分積分

次の関数の極値を求めます。 (1) $y = |x-3|\sqrt{x+1}$ (2) $y = \sqrt{|x^2-1|}$ (3) $y = (x+5)\sqrt[3]{x^2}$

極値微分関数の解析絶対値

半径1の円Oの周上に中心角$\theta$ラジアンの弧ABを取り、弧ABを2等分する点をCとする。線分OCと弦ABの交点をDとする。次の極限を求めよ。 (1) $\lim_{\theta \to +0...

極限三角関数幾何学

媒介変数表示された曲線 $x = \cos\theta(1+\cos\theta)$, $y = \sin\theta(1-\cos\theta)$ (ただし、$0 \le \theta \le \f...

積分媒介変数表示定積分三角関数

パラメータ表示された曲線 $x = \cos \theta (1 + \cos \theta)$, $y = \sin \theta (1 - \cos \theta)$ ($0 \le \theta...

積分パラメータ表示曲線

$\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x}{1-\cos x}$ を計算します。

極限ロピタルの定理三角関数

定積分 $\int_{0}^{2} xe^{-x} dx$ を計算する問題です。

定積分部分積分指数関数

三角関数の倍角の値を求める問題です。具体的には、 (1) $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ のときの $\cos 2\alpha$ の値を求める。 (2) $\cos \alph...

三角関数倍角の公式sincostan

問題は以下の通りです。 (1) $\tan \frac{x}{2} = t$ とおくとき、$\sin x$ と $\cos x$ を $t$ で表せ。 (2) $\int \frac{5}{3\sin...

積分三角関数置換積分部分分数分解

与えられた定積分を計算する問題です。 $$ \int_1^q \sqrt{1 + \left( \frac{x^{1/2} - x^{-1/2}}{2} \right)^2} dx $$

定積分積分関数計算

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