解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

曲線 $y = \frac{1}{2}(x^2 + 1)$ 上の点Pにおける接線がx軸と交わる点をQとする。線分PQの長さをLとするとき、Lがとりうる値の最小値を求める。

微分接線距離最小値

以下の4つの定積分の値を求める問題です。 (1) $\int_{0}^{1} (1-x)^4 dx$ (2) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x dx$ (3) $\i...

定積分置換積分積分

関数 $f(x, y) = x^2 + 2x + 6xy + 3y + 2y^2$ について、点 $(1, 2)$ における2次のテイラー展開を求める。

テイラー展開偏微分同次関数オイラーの公式

写像 $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ が $f(x, y) = x - y^2 + 1$ で定義されている。 (1) $\mathbb{R}^2$ の...

写像像逆像関数放物線

与えられた無限級数の収束、発散を調べ、収束する場合にはその和を求める。無限級数は $\frac{1}{1\cdot3} + \frac{1}{3\cdot5} + \dots + \frac{1}{...

無限級数収束部分分数分解極限

微分可能な関数 $y = f(x)$ に関する記述の中から、正しいものをすべて選択する問題です。

微分微分係数接線極値関数の増減

与えられた無限級数 $\frac{1}{1\cdot3} + \frac{1}{3\cdot5} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} + \dots$ の収束・発散を調べ...

無限級数収束発散部分分数分解極限

関数 $f(x) = \frac{r^2}{4 + r^2}$ の最大値と最小値を求めよ。

関数の最大値関数の最小値分数関数極限

関数 $y = f(x)$ において、$x=a$ での微分係数 $f'(a)$ が与えられたとき、以下の記述のうち妥当なものをすべて選ぶ問題です。

微分係数関数の増減微分

与えられた文章の空欄（(1)~(6)）を、条件（各空欄に入る語の漢字数）を満たすように適切な語句で埋める問題です。

微分極値関数の増減

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