解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の2曲線で囲まれた図形の面積を求めます。 (1) $y = x$, $y = \frac{x^2}{2} - 2x$ (2) $y = -x^2 + 2x$, $y = x^2 - 4$

積分面積二次関数定積分

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx$ を計算する。

定積分三角関数積分

定積分の計算問題です。 $\int_{0}^{2} (3x^2 + 4x + 1) dx - \int_{0}^{2} (3x^2 + 2x + 1) dx$ を計算します。

積分定積分計算

2つの条件 $[1] \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3$ $[2] \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = k$ を満たす2次関数$f(x...

極限2次関数微分収束

与えられた問題は、多変数関数の微積分に関するものです。具体的には、以下の3つの小問があります。 (1) 関数 $f(x, y) = x^4 + xy + y^4$ に対して、ラプラシアン $\Delt...

多変数関数偏微分ラプラシアンマクローリン展開

$z_x = \frac{\partial z}{\partial x} = \cos(xy) \cdot y = y\cos(xy)$

偏微分2次偏導関数合成関数の微分

$z = \sin(xy)$ の2次偏導関数 $z_{xx}$, $z_{xy}$, $z_{yx}$, $z_{yy}$ を求める問題です。

偏微分偏導関数2次偏導関数多変数関数

$z = x^2y + 2xy^2$, $x = t^3 + 3$, $y = t^3 + t$ のとき、$t=1$ における $\frac{dz}{dt}$ の値を求めよ。

合成関数の微分偏微分変数変換

3次関数 $y = x^3 - 2ax + a^2$ ($0 \le x \le 1$)のグラフが、実数 $a$ が $0 \le a \le 1$ の範囲を動くときに通過する領域 $A$ を図示し、...

3次関数領域面積積分不等式

$z = x^2y + 2xy^2$, $x = t^3 + 3$, $y = t^3 + t$ のとき、$t=1$ における $\frac{dz}{dt}$ の値を求めよ。

偏微分合成関数の微分導関数

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