解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 1$ の極値を求める問題です。空欄（1）～（9）を埋める必要があります。

極値導関数増減表三次関数

実数上で定義された連続関数 $f(x)$ と $g(x)$ があり、すべての有理数 $a \in \mathbb{Q}$ に対して $f(a) = g(a)$ が成り立つ。このとき、すべての実数 $x...

連続関数実数有理数極限稠密性

次の極限値を求めます。$x > 0$ のとき、 $\lim_{n \to \infty} n (\sqrt[n]{x} - 1)$

極限指数関数微分対数関数

次の関数を微分する問題です。 (1) $y = \cos(\sin x)$ (2) $y = \sin^5 x \cos x$

微分合成関数の微分積の微分法三角関数

与えられた関数 $y = \sin^5 x \cos 5x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

微分導関数三角関数積の微分合成関数の微分

関数 $f(x, y) = \sqrt{1 - x^2 - y^2}$ が与えられています。 (1) 関数 $z = f(x, y)$ の全微分 $dz$ を求めます。 (2) $x = r\cos\...

全微分偏微分多変数関数合成関数極座標

与えられた三角関数の値から、指定された三角関数の値を求めたり、三角関数の式を簡単にしたり、最大値を求めたりする問題です。

三角関数加法定理三角関数の合成三角関数の最大値

与えられた2つの2次関数について、その増減を調べ、増減表を作成する。 (1) $y = -x^2 + 6x$ (2) $y = x^2 - 2x - 2$

2次関数微分増減増減表極値

次の不定積分を求めよ。 $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x+1}} dx$

不定積分積分置換積分冪関数

関数 $y = -x^2 + 6x$ の増減を調べる。

微分関数の増減極値二次関数

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