解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

## 問題の内容

積分不定積分部分積分

よって、積分は次のようになります。 $\int_{1}^{4} \frac{(u+2)+2}{\sqrt{u}} du = \int_{1}^{4} \frac{u+4}{\sqrt{u}} ...

定積分置換積分三角関数による置換積分計算

与えられた二つの関数 $f(x, y)$ について、それぞれが何次の同次関数であるかを示し、オイラーの公式が成り立つことを確認します。 a) $f(x, y) = x^m y^{2-m}$ b) $f...

同次関数偏微分オイラーの公式

次の関数の不定積分を求めよ。 $$\int \frac{x}{(x^2 - 1)^3} dx$$

不定積分置換積分積分

$\arccos(\sin 6)$ の値を求める問題です。

三角関数逆三角関数arccossincosラジアン角度の変換

以下の４つの定積分を計算します。 (1) $\int_0^1 (2x+1)^3 dx$ (2) $\int_1^9 \frac{1}{\sqrt{3x-2}} dx$ (3) $\int_0^1 \f...

定積分置換積分積分計算

座標平面において、連立不等式 $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ , $(y - \sin{\alpha})(y - \sin{x}) \le 0$ で表される領域Dについて、以下...

積分体積回転体三角関数最大値最小値

関数 $y = x \log x$ の最大値と最小値を求めよ。ここで、$\log$ は自然対数を表すものとします。

関数の最大最小微分自然対数極値ロピタルの定理

与えられた2つの関数 $f(x, y)$ について、極大点および極小点の候補を求める問題です。 (a) $f(x, y) = x^2 + 4xy - y^2 - 8x - 6y$ (b) $f(x, ...

多変数関数極値偏微分

## 定積分の問題

定積分部分積分変数変換

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