解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$ を計算します。
積分三角関数部分積分置換積分
2025/6/4
関数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6kx$ が極大値と極小値をもち、その差が8であるとき、実数 $k$ の値を求める問題です。
極値微分関数解の差
2025/6/4
与えられた関数 $f(x) = x^4 - 6x^2 + 8x - 3$ と $g(x) = -x^3 + 2x^2 + x + 3$ の極値を求める問題です。
微分極値導関数二階導関数三次導関数
2025/6/4
関数 $g(x) = -x^3 + 2x^2 + x + 3$ が与えられています。この関数に関して、極値などを求める問題の一部だと思われます。ここでは、関数 $g(x)$ が与えられたところまでを扱...
微分導関数関数の微分
2025/6/4
次の2つの関数の極値を求める問題です。 (1) $f(x) = x^4 - 6x^2 + 8x - 3$ (2) $g(x) = -x^3 + 2x^2 + x + 3$
微分極値関数の増減三次関数四次関数
2025/6/4
与えられた極限を計算します。 $$\lim_{x \to \infty} x \left( \frac{\pi}{2} - \arctan(x) \right)$$
極限arctan三角関数ロピタルの定理
2025/6/4
次の不等式を証明します。 (1) $x \log x \ge x - 1$ ($x > 0$) (2) $\frac{2}{\pi}x < \sin x < x$ ($0 < x < \frac{\p...
不等式微分関数の単調性対数関数三角関数
2025/6/4
関数 $f(x) = x^3 \log x$ の $n$ 次導関数 ($n \geq 4$) を求めよ。
微分導関数対数関数
2025/6/4
関数 $f(x) = x^5 - 5x^4 + \frac{20}{3}x^3 - 45x$ が与えられている。 (1) 関数 $f(x)$ の極値を求め、そのときの $x$ の値を求めよ。 (2) ...
関数の極値三角関数最大値最小値微分
2025/6/4
与えられた式 $\sin 3x + \sin 7x$ を和と積の公式を用いて変形する問題です。
三角関数和積の公式三角関数の合成
2025/6/4