解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
実数 $c$ を含む区間 $(- \infty, c) \cup (c, \infty)$ で定義された実数値関数 $f(x)$ と $g(x)$ がある。 (1) 実数 $A$ に対して、$\lim...
極限イプシロン・デルタ論法不等式証明
2025/6/4
以下の4つの関数を微分せよ。 (1) $y = \arcsin x + \arccos x$ (2) $y = (\sqrt{x} - 1) \arccos x$ (3) (画像が不鮮明のため、省略)...
微分関数の微分逆三角関数積の微分
2025/6/4
問題は、次の2つの級数の収束半径を求めることです。 1. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n}{n+1} x^n$
級数収束半径比判定法
2025/6/4
関数 $f(x) = \frac{x^2 - 3}{2x - 4}$ の漸近線を求める問題です。
漸近線関数の解析分数関数極限
2025/6/4
ライプニッツの法則を用いて、以下の関数の $n$ 階導関数を求める。 1. $f(x) = x\cos x$
ライプニッツの法則導関数微分
2025/6/4
## 問題の解答
微分導関数合成関数の微分商の微分公式arctan
2025/6/4
与えられた関数を微分する問題です。 (1) $y = (4x+3) \sin^{-1}x$ (2) $y = \cos^{-1}x \tan^{-1}x$
微分逆三角関数積の微分
2025/6/4
関数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ のマクローリン級数を求める。
マクローリン級数テイラー展開微分等比級数
2025/6/4
$a>0$のとき、平均値の定理を用いて不等式 $\frac{1}{a+1} < \log(a+1) - \log a < \frac{1}{a}$ を示す問題です。
平均値の定理対数関数不等式微分
2025/6/4
次の5つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to +0} x^x$ (2) $\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}$ (3) $\lim_{x \t...
極限ロピタルの定理指数関数対数関数
2025/6/4