解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $y = -\frac{x^2 - 7}{x - 4}$ の増減、極値、グラフの凹凸、変曲点および漸近線の有無を調べて、そのグラフを描く問題です。
関数の増減極値グラフの凹凸変曲点漸近線微分
2025/6/3
関数 $f(x)$ が次のように定義されています。 $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{3} + x^2 \cos(\frac{1}{x}), & x \neq 0 \\ 0...
微分関数の連続性関数の単調性極限
2025/6/3
関数 $f(x) = |x|^3 \sin x$ が与えられたとき、$f(x)$ が $x=0$ で $n$ 回微分可能だが、$n+1$ 回微分不可能となるような0以上の整数 $n$ を求める問題です...
微分微分可能性極限関数の解析
2025/6/3
(1) 自然数 $n$ に対して、定積分 $\int_{(n-1)\pi}^{n\pi} e^{-x}|\sin x| dx$ を計算する。 (2) 極限 $\lim_{n \to \infty} \...
定積分極限三角関数指数関数部分積分
2025/6/3
与えられた極方程式 $r = \frac{2}{1-\sqrt{2}\cos\theta}$ を解析し、円錐曲線の種類を特定し、その性質を求めます。
極座標円錐曲線双曲線直交座標変換
2025/6/3
実数 $c$ に対して、関数 $f(x)$ と $g(x)$ が $(-\infty, c) \cup (c, \infty)$ で定義されている。 (1) $\lim_{x \to c} f(x) ...
極限イプシロン-デルタ論法証明
2025/6/3
実数 $a$ を定数として、方程式 $ae^x - 2x = 0$ の異なる実数解の個数を調べる。ただし、$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x} = 0$ であることは既...
指数関数微分極値グラフ方程式の解の個数
2025/6/3
関数 $y = -\frac{x^2-7}{x-4}$ の増減、極値、グラフの凹凸、変曲点、漸近線を調べ、グラフを描く。
関数の増減極値グラフの凹凸変曲点漸近線微分分数関数
2025/6/3
関数 $f(x) = \left(\log \frac{x}{\sqrt{e}}\right) \left(\log \frac{x^2}{e^4}\right)$ について、以下の問いに答える。 (...
微分対数関数最大・最小変曲点
2025/6/3
関数 $f(x) = \left(\log \frac{x}{\sqrt{e}}\right) \left(\log \frac{x^2}{e^4}\right)$ について、以下の問いに答える問題で...
微分対数関数導関数極値変曲点
2025/6/3