解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $f(x) = \log|\log|x||$ の定義域を求めます。ここで、対数は底が10の常用対数とします。

関数の定義域対数関数絶対値

画像には、主に三角関数の値を求める3つの問題があります。 * 問題7：指定された角度に対するsin, cos, tanの値を求めます。 (1) $\sin{\frac{13}{6}\pi}...

三角関数sincostan角度変換ラジアン

問題2は、与えられた角度を弧度法または度数法で表す問題です。 (1) 135° を弧度法で表す。 (2) -320° を弧度法で表す。 (3) $\frac{2}{3}\pi$ を度数法で表す。 (4...

三角関数弧度法度数法三角比

与えられた関数 $f(x)$ について、以下の問いに答えます。 (1) $f'(0)$ を求めよ。 (2) $f'(x)$ は $x=0$ で連続ではないことを証明せよ。 (3) 任意の $\delt...

微分関数の連続性単調性極限

関数 $f(x) = |x|^3 \sin x$ が与えられています。この関数が $x=0$ で $n$ 回微分可能であるが、$n+1$ 回微分不可能となるような0以上の整数 $n$ を求め、証明も加...

微分微分可能性導関数極限関数

$c \in (-\infty, \infty)$ とし、$f(x)$ と $g(x)$ は $(-\infty, c) \cup (c, \infty)$ 上で定義された実数値関数とする。 (1) ...

ε-δ論法極限関数の不等式証明

実数 $c$ を含む区間 $(- \infty, c) \cup (c, \infty)$ で定義された実数値関数 $f(x)$ と $g(x)$ がある。 (1) 実数 $A$ に対して、$\lim...

極限イプシロン・デルタ論法不等式証明

以下の4つの関数を微分せよ。 (1) $y = \arcsin x + \arccos x$ (2) $y = (\sqrt{x} - 1) \arccos x$ (3) (画像が不鮮明のため、省略)...

微分関数の微分逆三角関数積の微分

問題は、次の2つの級数の収束半径を求めることです。 1. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n}{n+1} x^n$

級数収束半径比判定法

関数 $f(x) = \frac{x^2 - 3}{2x - 4}$ の漸近線を求める問題です。

漸近線関数の解析分数関数極限

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