解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数の定義域と値域を求め、さらに逆関数を求め、その定義域と値域も述べ、もとの関数と逆関数のグラフを同一の座標平面上に描く。ただし、関数が具体的に示されていないので、一般的な解法を説明する。

関数定義域値域逆関数グラフ

与えられた9つの不定積分を計算する問題です。 (1) $\int \frac{dx}{\cos x}$ ($\sin x = t$ と置換) (2) $\int \sin^4 x \cos^3 x ...

不定積分三角関数置換積分部分分数分解積分

与えられた問題は、ある関数について以下のことを求めるものです。 * 関数の定義域と値域を求める。 * 関数の逆関数を求める。 * 逆関数の定義域と値域を求める。 * 元の関数と逆関数の...

関数定義域値域逆関数グラフ

与えられた関数の指定された範囲における平均変化率を求めます。 (2) $f(x) = -x^2 + x - 1$ の範囲 $-4 \le x \le -2$ における平均変化率を求めます。 (4) $...

平均変化率関数二次関数

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの、次の関数の平均変化率を定義に従って求めます。 (1) $f(x) = -4x + 3$ (3) $f(x) = x^3 + x^2 + x - 1...

平均変化率関数微分

関数 $x^3 \cos x$ の第11次導関数を求めよ。

導関数ライプニッツの公式三角関数高階導関数

関数 $f(x)$ が次のように定義されています。 $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(\frac{1}{x^p}) & (x \neq 0) \\ 0 & (x = 0) ...

微分関数の連続性極限合成関数の微分積の微分

関数 $x^3 \cos x$ の第11次導関数を求めよ。

導関数ライプニッツの公式積の微分

$\arccos(x)$ の導関数を求める問題です。つまり、 $\frac{d}{dx} \arccos(x)$ を計算します。

導関数逆三角関数微分連鎖律arccos(x)

与えられた6つの関数 $f(x)$ に対して、それぞれの導関数を求める問題です。 (1) $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ (2) $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ (...

微分導関数合成関数の微分商の微分

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