解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数に対して、指定された偏導関数または偏微分係数を求める問題です。 (1) $z = \sin(y/x)$ の $z_x$ と $z_y$ を求める。 (2) $z = \log(x^2 +...

偏微分偏導関数多変数関数極限

$\cos \frac{7\pi}{12}$ の値を求めよ。

三角関数加法定理cos

複数の偏微分に関する問題が出題されています。具体的には、偏導関数、偏微分係数、2階偏導関数を求める問題が含まれています。

偏微分偏導関数2階偏導関数

$\sin{\frac{\pi}{12}}$ の値を求める問題です。ただし、倍角の公式を利用して解く必要があります。

三角関数倍角の公式三角関数の値

与えられた数列の和を計算します。具体的には、次の式で表される和を求めます。 $$ \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1^2 + 3^2 + 5^2 + \cdots + (2k-1)^...

数列級数和部分分数分解telescoping sum

与えられた微分方程式の解を求める問題です。まず、同次方程式 $y'' + y = 0$ の一般解を求め、次に非同次方程式の特殊解 $v(x)$ を求める手順が示されています。$y_1 = \sin x...

微分方程式特殊解積分ロンスキアン

関数 $f(x)$ は微分可能であり、$x \to +\infty$ のとき $f'(x) \to \alpha$ であるとする。このとき、$\lim_{x \to +\infty} (f(x+1) ...

極限微分平均値の定理関数の性質

与えられた2階線形非同次微分方程式 $y'' + y = \sin 2x$ の特殊解を公式を用いて求め、さらに一般解を求める問題です。

微分方程式線形微分方程式非同次方程式特殊解一般解特性方程式

与えられた無限級数の和を求める問題です。級数は以下のようになります。 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times ...

無限級数部分分数分解望遠鏡級数極限

与えられた三角関数の値を計算します。具体的には、$\sin(\frac{2}{3}\pi)$、$\tan(\frac{4}{3}\pi)$、$\cos(\frac{16}{3}\pi)$、$\sin(...

三角関数sincostan弧度法

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