解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた積分 $\int (e^{2x} + e^{-x})^2 dx$ を計算します。

積分指数関数不定積分

定積分 $\int_{0}^{\pi/2} x \sin x \, dx$ の値を求めよ。

定積分部分積分三角関数

与えられた曲線について、指定された点における接線の方程式を求める問題です。 (1) $y = 4x - x^2$ ($x=1$) (2) $y = \log(x+1)$ ($x=0$) (3) $y...

微分接線導関数

次の関数を微分せよ。 (1) $y = e^{-2x+1}$ (2) $y = 3xe^{4x}$ (3) $y = 5^{3x}$ (4) $y = \frac{1}{e^x + e^{-x}}$ ...

微分指数関数三角関数合成関数積の微分商の微分

2つの曲線 $y = \sin x$ および $y = 2\cos x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) をそれぞれ$C_1$, $C_2$とする。$C_1$, $C_2$...

積分三角関数面積

与えられた6つの関数を微分する問題です。すべての関数は対数関数を含んでいます。

微分対数関数合成関数対数の性質

次の関数を微分せよ。 (a) $y = (1-3x)^2$ (b) $y = \frac{1}{(5x-2)^5}$

微分合成関数導関数

3つの問題があります。問題1：次の関数の3次導関数を求める。 (1) $f(x) = \frac{1}{x^2}$ (2) $g(x) = \sqrt{3x-1}$ 問題2：次の関数のn次導...

微分導関数極値増減

与えられた関数の $n$ 次導関数を求める問題です。 (1) $e^{3x-1}$ (2) $\sin(2x+3)$

導関数指数関数三角関数微分

与えられた定積分の値を計算する問題です。積分は $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} dx$ です。

定積分置換積分積分計算

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