解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、与えられた曲線と直線、およびx軸で囲まれた領域の面積の和を求めることです。 (1) $y = -\frac{3}{x} + 2$, $x=1$, $x=3$ (2) $y = \tan x$,...

積分面積定積分対数関数tan関数

関数 $y = -2 \sin x (\cos x - 1)$ を微分せよ。

微分三角関数合成関数の微分積の微分

関数 $y = 2\cos x - \cos^2 x$ (ただし、$0 \le x \le 2\pi$)のグラフの概形を求める問題です。

三角関数グラフ微分増減表

関数 $y = \tan x$ を、$n=4$ としてマクローリンの定理を適用したときの式 $y = x + \frac{x^3}{(\text{ア})} + \frac{\sin \theta x ...

マクローリン展開テイラー展開三角関数微分剰余項

関数 $y = 2\cos x - \cos^2 x$ の最大値と最小値を、定義域 $0 \le x \le 2\pi$ において求める問題です。

三角関数最大値最小値平方完成定義域

次の曲線や直線およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求める問題です。 (1) $y = \sqrt{x}$, $x = 2$ (2) $y = \cos x$ ($0 \le x \le \frac{\p...

定積分面積積分広義積分部分積分対数関数指数関数三角関数

関数 $y = \log(x-1)$ において、$x = e+1$ のときの $y$ の値を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$ の対数）を表します。

対数関数自然対数関数の評価

関数 $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

微分導関数三角関数商の微分公式

与えられた関数 $y = \frac{x^2 + 2x - 2}{\sqrt{x}}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

微分関数の微分分数関数ルート

次の極限を求める問題です。 $y' = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt[3]{x+h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

極限微分関数の微分有理化

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