解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた関数 $y = \sin x$ の微分を求める問題です。
微分三角関数sincos
2025/6/14
次の3つの関数の増減を調べる問題です。 (1) $y = x + \sin x$ $(0 \le x \le 2\pi)$ (2) $y = e^x - x$ (3) $y = x - \log x...
微分増減導関数三角関数指数関数対数関数
2025/6/14
問題は2つあります。 (1) $\lim_{x \to +\infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ の極限を求める。 (2) $n$が奇数のとき、$\sin x = \sum_...
極限マクローリン展開テイラーの定理sin関数
2025/6/14
$a < b$ のとき、$e^a < \frac{e^b - e^a}{b-a} < e^b$ を平均値の定理を用いて証明する。
平均値の定理指数関数不等式単調増加
2025/6/14
次の三角関数のグラフを描き、その周期を求めよ。 (1) $y = 2\cos{\theta}$ (2) $y = \frac{1}{2}\sin{\theta}$ (3) $y = \frac{1}{...
三角関数グラフ周期cossintan
2025/6/14
与えられた2つの数列の和を計算し、それぞれの結果を箱で表された形で示す問題です。 一つ目の和は $\sum_{k=1}^{n} k \cdot (-2)^{k-1}$ であり、二つ目の和は $\sum...
級数等比数列微分シグマ
2025/6/14
与えられた10個の極限の値を、選択肢の中から選び出す問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $-\infty$
極限数列関数の極限三角関数対数関数
2025/6/14
問題は、極限 $\lim_{n \to \infty} 2n$ を計算することです。
極限数列
2025/6/14
関数 $f(x, y)$ が次のように定義されています。 $f(x, y) = \begin{cases} \frac{2x^3y - 3xy^3}{x^2 + y^2} + xy^3 & (x, y...
偏微分極限偏導関数多変数関数
2025/6/14
次の関数 $f(x, y)$ の点 $(0, 0)$ での $\vec{l} = (\cos \theta, \sin \theta)$ 方向の微分係数 $\frac{\partial f}{\par...
多変数関数方向微分極限
2025/6/14