解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた6つの関数の極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2+x^2}-\sqrt{2-x^2}}{x^2}$ (2) $\lim_{x \to \in...
極限関数の極限ロピタルの定理はさみうちの原理
2025/6/14
与えられた関数について、ライプニッツの公式を用いて第 $n$ 次導関数を求めます。 (1) $x^3 e^{3x}$ (2) $x^2 \cos 2x$
ライプニッツの公式導関数微分指数関数三角関数
2025/6/14
関数 $f(x) = (1+x)\log(1+x)$ の第$n$次導関数を求める。
導関数対数関数数学的帰納法
2025/6/14
$y' = \frac{(x^2 + 1) - x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}$
極値微分関数の増減対数関数三角関数指数関数
2025/6/14
与えられた関数 $y = \sin x$ の微分を求める問題です。
微分三角関数sincos
2025/6/14
次の3つの関数の増減を調べる問題です。 (1) $y = x + \sin x$ $(0 \le x \le 2\pi)$ (2) $y = e^x - x$ (3) $y = x - \log x...
微分増減導関数三角関数指数関数対数関数
2025/6/14
問題は2つあります。 (1) $\lim_{x \to +\infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ の極限を求める。 (2) $n$が奇数のとき、$\sin x = \sum_...
極限マクローリン展開テイラーの定理sin関数
2025/6/14
$a < b$ のとき、$e^a < \frac{e^b - e^a}{b-a} < e^b$ を平均値の定理を用いて証明する。
平均値の定理指数関数不等式単調増加
2025/6/14
次の三角関数のグラフを描き、その周期を求めよ。 (1) $y = 2\cos{\theta}$ (2) $y = \frac{1}{2}\sin{\theta}$ (3) $y = \frac{1}{...
三角関数グラフ周期cossintan
2025/6/14
与えられた2つの数列の和を計算し、それぞれの結果を箱で表された形で示す問題です。 一つ目の和は $\sum_{k=1}^{n} k \cdot (-2)^{k-1}$ であり、二つ目の和は $\sum...
級数等比数列微分シグマ
2025/6/14